A Étude théorique de l’asservissement » History » Version 1

axel BARRIEUX, 03/30/2021 03:41 PM

1 1 axel BARRIEUX
h1. Étude théorique de l’asservissement
2 1 axel BARRIEUX
3 1 axel BARRIEUX
Nous présenterons ici la procédure de contrôle d’un moteur à courant continu, son identification, et l’implémentation d’un asservissement en vitesse avec correcteur PID.
4 1 axel BARRIEUX
5 1 axel BARRIEUX
h2. 1.	Fonction de transfert
6 1 axel BARRIEUX
7 1 axel BARRIEUX
Chaque moteur est descriptible par l’intermédiaire d’une fonction de transfert. Celle-ci prend en compte tous les composants électroniques, mécaniques et magnétiques du moteur et permet, grâce à ladite fonction, de décrire de manière mathématique le comportement de chaque moteur.
8 1 axel BARRIEUX
Sur le schéma dessous est représenté le modèle mathématique d’un moteur à courant continu, avec les paramètres électriques, mécaniques et magnétiques, tous différents d’un moteur à un autre. L’identification de ces éléments donne généralement des résultats différents entre la théorie (moteur à vide) et la pratique (monté sur des roues au sol). Nous ne décrirons pas la partie identification du moteur dans cette note. Nous pouvons observer sur le schéma ci-dessous la tension fournie, représentant le signal en entrée, et la vitesse angulaire en signal de sortie.
9 1 axel BARRIEUX
10 1 axel BARRIEUX
!https://forge.clermont-universite.fr/attachments/download/12214/1.png!
11 1 axel BARRIEUX
12 1 axel BARRIEUX
!https://forge.clermont-universite.fr/attachments/download/12210/2.png!
13 1 axel BARRIEUX
14 1 axel BARRIEUX
Ci-dessus est représenté la réponse indicielle d'un côté du robot (2 moteurs sur 1 courroie entraînant les roues). Nous apercevons sur celui-ci 3 paramètre nous permettant d'identifier les moteurs: le retard, la constante de temps, et la réglabilité. La réglabilité nous permet de savoir, selon sa valeur, de quelle manière en déduire les coefficients PID et lesquels de ces coefficients peuvent effectivement être utilisé. Dans notre cas, la réglabilité est de l'ordre de 0.4, ce qui nous indique que le système peut être asservi par un régulateur PID, comme indiqué sur le tableau ci-dessous.
15 1 axel BARRIEUX
16 1 axel BARRIEUX
!https://forge.clermont-universite.fr/attachments/download/12213/3.png!
17 1 axel BARRIEUX
18 1 axel BARRIEUX
Ainsi, nous pouvons en déduire les coefficients PID correspondant.
19 1 axel BARRIEUX
20 1 axel BARRIEUX
𝐾𝑝 = 0,5∗(1+0,5∗𝑟)/(𝐺∗𝑟) ≈ 1,5
21 1 axel BARRIEUX
𝐾𝑖 = 𝑡∗(1+0,5∗𝑟) ≈ 0,33
22 1 axel BARRIEUX
𝐾𝑑 = 𝑡∗0,5∗𝑟/(0,5∗𝑟+1) ≈ 0,05
23 1 axel BARRIEUX
24 1 axel BARRIEUX
Toutefois cette méthode de calcul des coefficients n'est pas la plus fiable. Le plus efficace resterait d'utiliser les calculs de dépassement, de temps de montée etc. 
25 1 axel BARRIEUX
Le problème vient du fait que notre système est du second ordre avec un coefficient d'amortissement supérieur à 1 (aucun dépassement), ce qui rend l'identification complexe.
26 1 axel BARRIEUX
La méthode utilisé ici a été la plus simple vu notre situation. Elle n'a cependant pas pu être testé, car l'intégrité de notre système n'était pas garanti, nous avions encore quelques erreurs, nous n'aurions donc pas pu déterminer d'ou viendrait l'erreur si les tests ne s'avéraient pas concluants.
27 1 axel BARRIEUX
28 1 axel BARRIEUX
Une note d'application sur la théorie de l'asservissement est présente dans la partie Documents de la Forge: "Note d'application sur l'asservissement":http://forge.clermont-universite.fr/documents/1197
29 1 axel BARRIEUX
30 1 axel BARRIEUX
31 1 axel BARRIEUX
"2.png":https://forge.clermont-universite.fr/attachments/download/12210/2.png
32 1 axel BARRIEUX
33 1 axel BARRIEUX
"3.png":https://forge.clermont-universite.fr/attachments/download/12213/3.png
34 1 axel BARRIEUX
35 1 axel BARRIEUX
"1.png":https://forge.clermont-universite.fr/attachments/download/12214/1.png